MATH TEST

数学表达式

数学表达式解析使用 $K^A{T}_{E}X$ https://katex.org/

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行内数学表达式

要在文本中包含内联数学表达式，请使用美元符号 $ 分隔表达式。

This sentence uses $ delimiters to show math inline: $\sqrt{3x-1}+(1+x{)}^2$

This sentence uses <code>$</code> delimiters to show math inline:  $\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$

块级数学表达式

要以块的形式添加数学表达式，请启动一个新行，并使用两个美元符号 $ 分隔表达式。

$${\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right)$$

$$\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)$$

或者，可以使用 ```math 代码块语法将数学表达式显示为块。 使用此语法时，无需使用 $$ 分隔符。

\sqrt{3}

```math
\sqrt{3}
```

很长的数学公式：

$${\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right){\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right){\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right){\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right){\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right){\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2\le \left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right)$$

多行数学公式：

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x}{b+c},& x<3\\ \pi ,& x=3\\ {\int }_a^{3b}{x}_{ij}+e^2\mathrm{d}x,& x>3\end{array}$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& \cdots \\ 67& 95& \cdots \\ ⋮& ⋮& \ddots \end{array}\right]$$

手动编号

$$f(x)=a-b\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

$$ f(x) = a - b \tag{1.1} $$

很长的编号

$$f(x)=a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b+a-b\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

$$ f(x) = a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b + a - b \tag{1.1} $$

数学结构

简单运算

拉丁字母、阿拉伯数字和 +-*/= 运算符均可以直接输入获得，命令 \cdot 表示乘法的圆点，命令 \neq 表示不等号，命令 \equiv 表示恒等于，命令 \bmod 表示取模

$$x+2-3\ast 4/6=4/y+x\cdot y$$

$$0\ne 1x\equiv x1=9\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2$$

$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$
$$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

上下标

语法 _ 表示下标、^ 表示上标，但上下标内容不止一个字符时，需用大括号括起来。单引号 ' 表示求导

$$a_{ij}^2+b_2^3=x^t+y^{\prime }+x_{12}^{\prime \prime }$$

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} $$

根号、分式

命令：\sqrt 表示平方根，\sqrt[n] 表示n次方根，\frac 表示分式

$$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+\sqrt{y}}=\sqrt[3]{k_i}-\frac{x}{m}$$

$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}$$

上下标记

命令：\overline, \underline 分别在表达式上、下方画出水平线

$$\overline{x+y}\underline{a+b}$$

$$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$$

命令：\overbrace, \underbrace 分别在表达式上、下方给出一个水平的大括号

$$\stackrel{n\text{个}}{1+2+\cdots +n}\underset{26}{a+b+\cdots +z}$$

$$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n\text{个}} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$$

向量

命令：\vec 表示向量，\overrightarrow 表示箭头向右的向量，\overleftarrow 表示箭头向左的向量

$$a+AB+DE$$

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

积分、极限、求和、乘积

命令：\int 表示积分，\lim 表示极限，\sum 表示求和，\prod 表示乘积，^ 、_ 表示上、下限

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{x}_{22}^2-{\int }_1^{5}x\mathrm{d}x+\sum _{n=1}^{20}{n}^2=\prod _{j=1}^3{y}_j+\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x-2}{x}$$

$$  \lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

三圆点

命令：\ldots 点位于基线上，\cdots 点设置为居中，\vdots 使其垂直，\ddots 对角线排列

$$x_1,x_2,\dots ,x_5{x}_1+x_2+\cdots +x_n$$

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5}  \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

重音符号

常用命令如下：$\hat{x}$、$\bar{x}$、$\tilde{x}$

$\hat{x}$、$\bar{x}$、$\tilde{x}$

矩阵

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同：

下列代码中，& 用于分隔列，\\ 用于分隔行

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& \cdots \\ 67& 95& \cdots \\ ⋮& ⋮& \ddots \end{array}\right]$$

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \\
67 & 95 & \cdots \\
\vdots  & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}$$

希腊字母

希腊字母无法直接通过美式键盘输入获得。在LaTeX中通过反斜杠 \ 加上其字母读音实现，将读音首字母大写即可输入其大写形式，详见下表

$${\alpha }^2+\beta =\Theta$$

$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta  $$

$$\begin{gathered} \alpha \mathrm{A}A \\ \beta \mathrm{B}B \\ \gamma \Gamma \Gamma \\ \delta \Delta \Delta \\ ϵ\epsilon \mathrm{E}E \\ \zeta \mathrm{Z}Z \\ \eta \mathrm{H}E \\ \theta \vartheta \Theta \Theta \\ \iota \mathrm{I}I \\ \kappa \varkappa \mathrm{K}K \\ \lambda \Lambda \Lambda \\ \mu \mathrm{M}M \\ \nu \mathrm{N}N \\ \xi \Xi \Xi \\ o\mathrm{O}O \\ \pi \varpi \Pi \Pi \\ \rho \varrho \mathrm{P}P \\ \sigma \varsigma \Sigma \Sigma \\ \tau \mathrm{T}T \\ \upsilon {\rm Y}{\rm Y} \\ \varphi \phi \Phi \Phi \\ \chi \mathrm{X}X \\ \psi \Psi \Psi \\ \omega \Omega \Omega \\ \vartheta ϝ \end{gathered}$$

多行公式

公式组合

通过 cases 环境实现公式的组合，& 分隔公式和条件，还可以通过 \limits 来让 x→0 位于 lim 的正下方而非默认在 lim 符号的右下方显示

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x}{b+c},& x<3\\ \pi ,& x=3\\ {\int }_a^{3b}{x}_{ij}+e^2\mathrm{d}x,& x>3\end{array}$$

$$D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\
\pi, & x=3 \\
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\
\end{cases}$$

拆分单个公式（不可用）

通过 split 环境实现公式拆分

\begin{equation} \begin{split} a &=b+c\\ &=e+f \end{split} \end{equation}

\begin{equation}
\begin{split}
   a &=b+c\\
      &=e+f
\end{split}
\end{equation}