离散对数（指标，指数）

离散对数的定义方式和对数类似。取有原根的正整数模数 $m$，设其一个原根为 $g$. 对满足 $(a,m)=1$ 的整数 $a$，我们知道必存在唯一的整数 $0\le k<\phi (m)$ 使得

$$g^k\equiv a(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)$$

我们称这个 $k$ 为 $a$ 的以 $g$ 为底，模 $m$ 的 离散对数（指标，指数），记作 $k={\mathrm{ind}}_{g}a$，在不引起混淆的情况下可记作 $\mathrm{ind}a$.

显然 ${\mathrm{ind}}_{g}1=0$，${\mathrm{ind}}_{g}g=1$.

参考

https://oi-wiki.org/math/number-theory/discrete-logarithm/