带余除法

带余除法

带余除法 是指将一个整数除以另一个整数，得到一个商和一个余数。公式如下：

$$b=a\times q+r$$

其中：

• $b$ 是被除数
• $a$ 是除数，$a\ne 0$
• $q$ 是商
• $r$ 是余数

设 $d$ 是一个给定的整数，一般情况下为 0。那么，一定存在唯一的一对整数 $q$ 和 $r$，满足 $b=qa+r,d\le r<|a|+d$。

余数的性质

• 任一整数被正整数 $a$ 除后，余数一定是且仅是 $0$ 到 $(a-1)$ 这 $a$ 个数中的一个。
• 相邻的 $a$ 个整数被正整数 $a$ 除后，恰好取到上述 $a$ 个余数。特别地，一定有且仅有一个数被 $a$ 整除。