代数几何

代数几何（Algebraic geometry）研究由多项式方程定义的几何对象，以及这些对象之间的代数与几何关系. 它把交换代数中的环、理想和域，与曲线、曲面及更高维代数簇联系起来.

核心视角

同一个多项式方程组既可以被看作代数条件，也可以被看作一个几何空间. 代数几何通过研究解集的局部性质、整体结构和映射，理解方程的解怎样随所用数域和几何环境变化.

现代代数几何常使用概形、层和上同调等语言. 霍奇猜想研究复射影代数簇的拓扑信息与代数循环之间的关系，是这一领域的重要问题之一.

参考资料

• The Stacks Project
• 克雷数学研究所：霍奇猜想