霍奇猜想（Hodge conjecture）是代数几何中的开放问题. 它研究复射影代数簇的拓扑信息中，哪些能够由代数子簇产生.
猜想内容
复射影代数簇的上同调可以通过霍奇分解得到不同类型的部分. 其中具有适当次数和有理系数的霍奇类，被称为有理霍奇类. 霍奇猜想断言，每个有理霍奇类都能表示为代数循环上同调类的有理线性组合.
直观地说，拓扑方法会发现一些抽象的“洞”或形状信息；猜想询问其中满足特定条件的信息是否都来自实际的代数几何子对象. 猜想已在一些特殊情形成立，但一般情形仍未解决.
霍奇猜想是千禧年难题之一. 截至 2026 年 9 月，克雷数学研究所仍将其列为未解决问题.