贝赫和斯维讷通–戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture，BSD 猜想）是算术几何与数论中的开放问题. 它把椭圆曲线上的有理点与相应 L 函数在 s=1 附近的行为联系起来.
椭圆曲线与有理点
定义在有理数域上的椭圆曲线可以写成适当形式的三次方程. 曲线上的有理点连同无穷远点构成一个有限生成阿贝尔群，其自由部分的秩描述了独立的无限阶有理点方向有多少个.
猜想内容
椭圆曲线 E 的 L 函数记作 L(E,s). BSD 猜想断言，L(E,s) 在 s=1 处的零点阶数等于椭圆曲线有理点群 E(Q) 的秩.
因此，如果 L(E,1) ≠ 0，猜想预言有理点群的秩为 0；如果 L(E,1)=0，零点的阶数应反映正秩. 完整猜想还给出 L 函数首个非零泰勒系数与曲线若干算术不变量之间的精确公式.
它是千禧年难题之一. 截至 2026 年 9 月，克雷数学研究所仍将其列为未解决问题.