纳维–斯托克斯方程的存在性与光滑性（Navier–Stokes existence and smoothness）是偏微分方程中的开放问题. 它研究三维不可压缩黏性流体的方程是否总能产生全局光滑解，或者解是否可能在有限时间形成奇点.
方程
不可压缩纳维–斯托克斯方程通常写为
∂tu+(u⋅∇)u=−∇p+νΔu,∇⋅u=0.\partial_t u+(u\cdot\nabla)u=-\nabla p+\nu\Delta u, \qquad \nabla\cdot u=0.
其中 u 是速度场，p 是压力，ν>0 是运动黏度. 非线性对流项会把不同尺度的运动耦合起来，黏性项则使速度变化趋于平滑.
问题内容
对于满足适当条件的三维初始速度场，需要证明方程存在随时间一直保持光滑的解；另一种可能是给出会在有限时间产生奇点的初始数据. 三维情形已有弱解存在性结果，但一般弱解的唯一性和全局光滑性仍没有解决.
它是千禧年难题之一. 截至 2026 年 9 月，克雷数学研究所仍将其列为未解决问题.