偏微分方程（Partial differential equations，PDE）是含有多元未知函数及其偏导数的方程. 它们用于描述随空间和时间变化的连续系统，例如热传导、波、流体和电磁场.
主要问题
研究一个偏微分方程时，首先要说明方程所在区域、初始条件与边界条件. 随后通常考察解是否存在、是否唯一、是否具有足够的光滑性，以及解对初始数据是否稳定.
许多方程只能在弱解意义下建立存在性. 从弱解进一步证明正则性，或者说明奇点能否形成，是该领域的重要主题. 纳维–斯托克斯方程的存在性与光滑性就是其中一个著名问题.