杨–米尔斯理论的存在性与质量间隙（Yang–Mills existence and mass gap）是数学物理中的开放问题. 它要求在严格数学意义下构造四维量子杨–米尔斯理论，并证明其能谱存在正的质量间隙.
杨–米尔斯理论
经典杨–米尔斯理论是一类具有非阿贝尔规范对称性的场论. 它为粒子物理标准模型中的规范相互作用提供基本语言. 物理计算和实验应用广泛使用量子杨–米尔斯理论，但在四维欧氏空间上满足公理化量子场论要求的完整数学构造仍未建立.
质量间隙
质量间隙表示真空态以上的能谱与零之间存在一个严格为正的间隔. 直观地说，理论的最低非真空激发具有正质量，即使经典理论中的基本场没有显式质量项.
该问题不仅要求说明物理上的质量间隙现象，还要求先证明相应量子场论存在，再在该严格理论中证明质量间隙. 它是千禧年难题之一. 截至 2026 年 9 月仍未解决.